면의 넓이, 면적분, Stokes 정리

1. 면의 넓이

• 1.1 곡면의 넓이

이때 D는 정사영 시킨 영역

• 1.2 매개변수 곡면

법선벡터, 단위 법선벡터

• 1.2.1 매개변수 곡선과 매개변수 곡면

• 1.3 z=g(x,y) 곡면

이때 D는 정사영 시킨 영역

공식 유도

1.3.1 합성함수 미분 공식

gradient 와 접선벡터는 수직관계


2. 면적분

• 2.1 곡면 S : z=g(x,y) 면적분

• 2.2 곡선 S : x(u,v)i + y(u,v)j + z(u,v)k 면적분

• 2.3 벡터장 면적분

3. Stokes 정리
Stokes's theorm, 스토크스 정리
: 3차원 공간에 그려지는 단순 폐곡선에서의 선적분을 면적분으로 바꾸어 계산.