[회로이론 1] Basic Component (1) ( 저항, 커패시터, 인덕터)

저항, 커패시터, 인덕터와 같은 소자들은 이후에 모두 임피턴스(Z, Impedance)로 등가화 할 수 있다. 각 소자의 특성에 대해 정리해보자. 

 

1. 저항 

먼저 기본적인 소자인 저항이다. 기본적인 공식인 옴의 법칙은 일반적으로 알고 있는 것처럼 V = I*R로 표현할 수 있다.

Ohm’s Law: Resistance

또한 저항의 단위는 Ohm, Ω이다.

 

 

 

옴의 법칙에 의해 인 저항에 대한 전압-전류 그래프를 위와 같이 그릴 수 있다. R = V/I이므로 8/4 = 2 Ω인 것을 알 수 있으며, 500mS라고 할 수 도 있다. 

 

1.2 저항에서 소비하는 전력

저항에서 소모하는 전력의 양에 대해 알아보자. 

이후에 다루게 될 커패시터와 인덕터는 이론적으로는 전력을 소비하지 않는 소자이다. 이론적으로 커패시터와 인덕터는 전하를 저장만 한다. (실제로는 전력을 소비한다. )

 

이때 저항에서 소비하는 전력이 0보다 큰것에 유의하자 . 전력 P의 단위는 [W, 와트]이다. 

 

 

1.3 전선(wire) 게이지 및 저항

와이어의 저항을 계산해보자. 이때 재료 전체가 균일한 저항을 가진다고 가정하자. 

 

 

 

와이어의 저항을 resistivity와 와이어의 길이를 곱한 값을 면적으로 나눈 식으로 계산된다. 

와이어는 위에서 확인한 저항 값을 가지지만 회로설계시에는 와이어의 저항을 고려하지 않을 것이다.

 

 

1.4 컨덕턴스(Conductance)

저항의 역수를 컨덕턴스 G라 한다. 단위는 지멘스(siemens, 기호 S)이다. 옴의 반대인 모, mho (Ω^-1, ℧ )라고도 한다.

따라서 컨덕턴스는 전압과 전류와 다음과 같은 관계를 가지게 된다. 

저항을 역수로 표현한 것이기 떄문에 흡수하는 전력은 동일하게 양(+)의 값이다. 

 

 

 

 

 

 

2. 커패시터 (Capacitor)

커패시터의 단위는 패럿, F 이다. 

 

전류 - 전압 관계식은 다음과 같다. 

 

두 도체판으로 구성되어 있으며, 한 도체판으로 전하가 유입되며, 일정이상 전하가 유입되면 단락되어 전류가 흐를 수 없게 되다. 따라서 다음과 같은 전류 -전하 관계식을 가지게 된다. 

전하와 관련한 자세한 식을 회로를 해석하는데에서는 크게 사용하지 않으므로 생략한다. 

도체판에 전류가 흐르면 전하가 쌓인다는 것을 기억하자. 

 

일정 이상 전하가 쌓이면 커패시터가 오픈되며 전류가 흐르지 않게된다. 즉 개방회로로 동작하게 된다. 또한 전류가 쌓일수록 전압이 증가하므로 다음과 같은 적분식을 얻을 수 있다. 이 식은 위의 전류에 대한 미분식을 적분하여 얻을 수 있다. 

 

 

어떤 시간에 걸친 전류의 적분은 그동안 커패시터 도체판에 축적되는 전하이므로 커패시턴스를 다음과 같이 정의할 수도 있다.

 

 

 

2.2 커패시터 저장 에너지 

전력은 전류와 전압의 곱이고, 커패시터의 전류- 전압 관계에 의해 위와 같이 표현될 수 있다. 

해당 식을 적분하여 커패시터에 저장되는 에너지의 양을 구할 수 있다. 

이때 C 는 커패시턴스 이다. 

 

전압 - 전류 식, 인덕터의 전류 전압 식 등 여러 비슷해보이는 식들이 존재하여 해당 식들을 헷갈리게 만들 수 있다. 

하나만 확실하게 기억하고 있다면 나머지 식들은 자동으로 기억할 수 있을 것이다. 

 

커패시터는 이렇게 저장된 에너지를 다른 회로에 공급할 수 있다. 

 

커패시터에 축적된 에너지를 시간함수로 그린 그림

 

2.3 전류 - 전압 관계 

C = 2pF라 가정하자. 

입력 전원	전압	전류
dc
ac
C = 5uF일때 전압 전류 관계

 

커패시터와 관련하여, 지연 등 여러 성질이 존재하지만 해당 글에서는 이정도만 정리하려 한다. 

이후에 커패시터와 관련하여 정리한 글을 첨부한다. 

 

 

 

 

 

3. 인덕터 

커패시터와 마찬가지로 인덕터도 간단한 정도만 정리해보자. 

인덕터의 단위는 H, 핸리, Henry이다. 

 

 

 

 

3.2 인덕터의 에너지 저장 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. 임피던스 (Impedance)

Impedance  and Admittance

저항 외에도 커패시터와 인덕터라는 수동 소자가 존재하며 전압-전류 관계식이 조금 다를뿐 동일한 원리로 동작하게 된다. 

커패시터, 인덕터, 저항을 모두 합하여 임피던스라고 표현할 수 있다. 또한 임피던스의 역수를 어드미턴스 Y 라고 정의할 수 있다. 

 

 

 

이때 p 는 미분 연산자이다. 

 

 

 

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