[회로이론1] 5장 회로 해석 (1) 선형성과 중첩의 원리

 

회로이론 1에서 다루는 소자는 모두 선형소자이므로 회로는 선형회로이다. 

따라서 중첩의 원리에 따라  2개이상의 독립 전원이 있는 회로에서의 응답을 각 독립전원이 하나만 있을 때의 응답들의 합으로 구할 수 있다.

 

간단히 중첩의 원리를 적용해보면 다음과 같다. 

1. 어떤 i(t)가 v(t)를 생성하면, K* i(t)가 K*v(t)를 생성한다.  2. i1(t)가 v1(t)를 생성하고, i2(t)가 v2(t)를 생성하면, i1(t)+ i2(t) 가 v1(t)+ v2(t) 를 생성한다.

 

종속 전원은 선형 요소가 도기 위한 선형 제어 방정식(linear control equation)이 필요하다. 

 

 

1. 중첩의 원리( Superposition )예제 

우리는 아래와 같은 회로에서 v1에 a 전원과 b전원이 얼마나 영향을 미치는지, 기여도에 대해 알아볼 것이다. 이를 위해 중첩의 원리를 이용할 것이다. 

 

 

 먼저 단순히 mesh 방정식이나 노드 방정식을 풀어서 v1과 v2의 값을 구할 수 있다. 

 

 

여기서 앞의 2x2 행렬을 A 라 할 때
로 표현할 수 있으며, 오른쪽 식의 Expersiment B와 Expersiment A로 식을 나눌 수 있다.  즉, 앞에서 확인한 바와 같이 중첩의 원리를 사용하여 각 소스가 전압에 기여하는 정도를 계산할 수 있다는 의미이다.

 

 

즉, 우리는 하나의 전원을 인가하고 다른 전원은 인가하지 않은 상태(off, 0)로 회로에 미치는 영향을 확인한 후 각 전원에 대한 결과를 모두 합하여 전체 전원이 해당 회로의 소자에 미치는 영향에 대해 분석할 수 있다. 

사실 중첩의 원리에 의해 모두 0으로 만들지 않고 회로 해석을 해도 무방하지만 0으로 만들면 회로 해석이 간단하다는 이점이 있다. 

이때 전원을 off 할 경우, 전압원의 경우 단락(short)하고, 전류원은 open 시킨 등가회로를 구성하여 회로를 해석할 수 있다. 

(a ) 전압원을 0 V로 놓으면 단락회로처럼 동작한다. (b) 전류원을 0 A 로 놓으면 개방회로처 럼 동작한다.

 

 

 

 

2. Superposition Example

i_x를 구해보자. 

 

전압원이 미치는 영향	전류원이 미치는 영향

 

따라서 i_x의 값은 두 기여도를 모두 합하여 다음과 같이 구할 수 있다. 

 

 

 

3. Superposition with a Dependent Source

그렇다면 종속 전원이 있을때 어떻게 중첩의 원리를 적용할 수 있을까?

 

앞에서 한 전원을 켜고, 다른 전원은 모두 off 시켜 회로를 해석했었다. 하지만 종속 전원의 경우 off 시켜서는 안되며, element로 인식하는것이 올바르다. 

 

아래와 같은 회로를 해석해보자. 

 

 

전압원이 미치는 영향	전류원이 미치는 영항
	KVL을 사용해서 해석.

 

두 결과를 합하여 i 값을 구할 수 있다.