[DSM] DSM 동작 구조 예시 - 카페 시스템(3) 노이즈 쉐이핑

 

 

 

이 예시로 DSM의 노이즈 쉐이핑까지 이해해보자. 

 

노이즈 셰이핑(Noise Shaping)이란

양자화 오차(quantization error)를 시간축에서 특정 주파수로 몰아주는 기법.
특히 고주파로 오차를 몰아넣고, 원하는 대역(저주파)에서는 정확도를 높이는 것.

 

 

그러니까 원하는 신호 대역의 노이즈는 줄이고, 노이즈를 고주파로 몰아서 LPF로 잘라버리는거다. 

 

직관적으로 생각해보자 

 

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1. 예1: 매우 정규적인 튀는 출력 (0.5 입력)

출력: 1 0 1 0 1 0 1 0 ...

 

 

• → 완전히 규칙적이고
• → 주기가 고정됨 (2 샘플마다 반복)
• → 이건 순수한 정현파 성분 fs/2에 해당
• 고주파지만 매우 협대역(narrowband)

 

 

 

2. 예2: 부드러운 사인파 입력 (예: 0.5 → 0.6 → 0.7 → 0.8 → 0.9)

출력:   1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 ...

 

 

• 출력은 여전히 튀지만,
  → 그 패턴은 천천히 바뀜
• 즉, 밀도(density)가 천천히 바뀌는 것
• 이건 저주파 정보가 담긴 것임

 

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• 0에서 1로 바뀌는 순간 자체가 항상 고주파인 건 아니다.
  → 그건 단지 이산적인 변화일 뿐
• **얼마나 자주 바뀌는지 (frequency of change)**가 주파수를 결정한다
  → 샘플 간 계속 반전 → 고주파
  → 샘플 간 천천히 변함 → 저주파
• DSM에서는 입력이 정밀한 실수고, 출력은 ±1이므로
  → 오차를 누적해서 어느 시점에 보정
  → 그 보정이 자주 발생할수록 = 더 많은 고주파수 성분
• 규칙적인 튐이면 → 신호
  불규칙한 튐이면 → 노이즈

 

 

 

 

 

비트열 설명 해석

1 1 1 1 1 1 1	변화 없음	DC (0Hz)
1 0 1 0 1 0 1 0	가장 자주 반전되는 패턴, 규칙적	fs/2, 협대역 고주파 신호
1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0	오차 누적 → 보정 발생 → 불규칙하게 튐	고주파 노이즈 (Noise Shaping)
1 1 0 0 1 1 0 0	느린 주기, 규칙적	fs/4 저주파 신호

 

 

 1 0 1 0 1 0 1 0 은 에일리어싱으로 DC가 되므로 상관없음

 

 

 

 

 

 

 

 

 

즉, 비트가 바뀌는 것 자체"가 고주파를 만드는 게 아니라, 비트가 얼마나 자주, 얼마나 불규칙하게 바뀌느냐"에 따라
신호의 고주파/저주파 성분이 결정된다.